Yapay Zeka Matematiğin En Zor Sorularından Birine Yeni Bir Bakış Açısı Getirdi

Matematik dünyasında, yapay zeka (YZ) önemli bir ilerleme kaydetti. YZ, Riemann hipotezi gibi çözülememiş sorunlara yeni yaklaşımlar sunuyor ve bu durum matematik camiasında heyecan yaratıyor.

James Maynard, Oxford Üniversitesi’nden bir matematikçi olarak, “Bu yeni sonuç, soruna yeni bir fikir getirdiği görülüyor” şeklinde yorum yaparak YZ’nin yaptığı katkının önemini vurguladı. Bu gelişme, yapay zekanın matematik alanındaki potansiyelini gösteriyor.

Riemann zeta fonksiyonu karmaşık bir denklem olup, değişkeni hem reel hem de sanal kısımlara sahip olabilir. Bu denkleme herhangi bir değer girildiğinde, sonsuz bir toplam elde edilir ve bu toplam başka bir sayıya (çıktıya) dönüşür. Riemann, bu fonksiyonun çıktısının tam olarak sıfıra eşit olmasının tek yolunun, değişkenin reel kısmının tam olarak 1/2 olması olduğunu öne sürmüştü. Bu durum, matematiksel evrende büyük bir düzen sağlayacaktı çünkü fonksiyon, asal sayıların değerleriyle derinden ilişkilidir ve asal sayılar matematiğin temel yapı taşları olarak kabul edilir.

Riemann hipotezi neredeyse 170 yıldır çözülememiş bir problemdir. Hatta, bu sorunu çözen kişiye 2000 yılında 1 milyon dolarlık bir ödül sunulmuştur. Bu kadar zor olması nedeniyle, çoğu ciddi matematikçi bu probleme çözüm bulmaya çalışmayı zaman kaybı olarak görür. Ancak, Anthropic adlı bir şirket, ölümsüzlüğe ve sıkılmamaya karşı bağışıklığa sahip olan Claude adlı YZ’nin bu soruna yaklaşabileceğini düşünmüştür.

Anthropic’in blog yazısında belirtildiği gibi, Claude “gerçekten bir girişimde” bulunması istenmiştir. Ancak, YZ ünlü hipotezi kanıtlamaya veya çürütmeye çalışmak yerine, benzer bir soruya yöneldi. Claude, bu soruda, çıktıyı sıfıra eşit yapan sonsuz sayıda girdinin en az %41.6’sının reel kısmının 1/2 olduğunu gösteren matematikçilerin çalışmalarını geliştirdi ve bu oranı %67.2’ye çıkardı.

Bu gelişme, Riemann hipoteziyle yakından ilişkili olmasına rağmen, aslında farklı bir problemdir. Andrew Sutherland, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nden bir matematikçi olarak, “Ne kadar iyimser olursak olalım, bu yaklaşımların hiçbiri gerçek Riemann hipoteziyle başa çıkamaz” şeklinde açıklama yapmıştır. Hatta Claude, bu oranı %100’e çıkarabilse bile, 1 milyon dolarlık ödülün peşinde koşabilecek bir çözüm sunmamış olurdu. Çünkü, görünüşte tüm girdilerin bu kuralı takip etmesi durumunda bile, yine de bu kurala uymayan küçük bir gruptaki girdiler olabilir.

Claude’un araştırması sırasında, 650 farklı yaklaşım denemiş ve her birini değerlendirmek için 60 farklı “Claude” ajanı kullanmıştır. İnsan operatörleri ise genellikle sadece cesaretlendirici sözler söylemişlerdir (“kendine inan”, “devam et”).

Andrew Sutherland, “Bu, yapay zekanın belirli problemleri çözmekten daha fazlasını yapabildiğini ve gerçek anlamda matematiksel araştırmalar yürütebildiğini gösteren bir kanıttır” şeklinde yorum yapmıştır.

James Maynard, ayrıca Anthropic’in bu sonucu sunma biçimini de övdü. Çünkü YZ’nin genellikle insanlardan elde edilen matematiksel sonuçları kopyalayıp kendi fikirleriymiş gibi sunduğu biliniyordu. Blog yazısı, abartıdan kaçınarak ve önceki çalışmalara gereken saygıyı göstererek yazılmıştı.